sexta-feira, 9 de setembro de 2011

Eratóstenes

Matemático e geógrafo grego, nasceu em Cyrene, a Líbia hoje, em 276 A.C. e morreu 82 anos depois, em 194 a.C., em Alexandria, no Egipto.
Eratóstenes viveu em Atenas durante alguns anos. Sendo um homem de grande cultura, dedicou-se a diversas áreas filosóficas, incluindo as ciências da época, enriquecendo assim a sua cultura. Teve como professores o estudioso Lysanias de Cyrene e o filósofo Ariston de Chios, que por sua vez estudou com Zeno o fundador da escola de filosofia Estoica. Também estudou com Callimachus, outro estudioso, que também era poeta e nascido em Cyrene. Então, Eratóstenes rumou a Atenas onde, como já se disse, viveu alguns anos.
A Biblioteca de Alexandria foi idealizada por Ptolomeu I Soter e o projecto acabou por ser levado a cabo, sob a égide de Ptolomeu II Philadelphus, seu filho. A Biblioteca era basicamente constituída por cópias dos trabalhos feitos com base nos livros de Aristóteles.
Ptolomeu II Philadelphus, então nomeou o professor de Eratóstenes, Callimachus, como o segundo Bibliotecário. Quando Ptolomeu II Eurgetes sucedeu a seu pai, em 245 A.C., então decidiu, e conseguiu, persuadir Eratóstenes a ir para Alexandria como tutor do seu filho, Philopator. Com a chegada da morte de Callimachus, por volta de 240 A.C., Eratóstenes foi promovido a Bibliotecário, sendo assim o terceiro Bibliotecário da Biblioteca de Alexandria. Esta ficava num templo às Musas chamado Mouseion. Diz-se que a Biblioteca continha centenas de milhar de documentos e livros, que depois do grande incêndio, se perderam tendo sobrado alguns exemplares.
Apesar de ser um estudioso de nível superior em todas as áreas, certo é que nunca chegou a atingir o patamar máximo, como escreve Heath:
Eratóstenes era, de facto, reconhecido entre os seus pares, como alguém de grande nível em todas as áreas do conhecimento, mas em cada assunto, ficava sempre aquém do mais alto lugar. Mais tarde, ele começou a ser chamado de Beta, e uma outra alcunha lhe foi aplicada, Pentathlos, com o mesmo significado, representando como se fosse um atleta completo em várias áreas, que nunca fosse o melhor corredor ou melhor lutador, mas que ganhava sempre o segundo lugar nestas ou noutras provas a que fosse.
Por certo esta é uma alcunha “pesada” para se colocar a um homem cujos feitos e descobertas, em diversas áreas diferentes, são lembradas não só como historicamente importantes, bem como em muitos casos, ainda são a base de muitos métodos científicos modernos.
Um dos importantes trabalhos de Eratóstenes foi o Platonicus, que lidava com a Matemática, que por sua vez tinha a filosofia de Platão inerente. Este trabalho foi exaustivamente utilizado por Theon de Smyrna quando este escreveu Exposito rerum mathematicarum e, apesar Platonicus se ter perdido Theon de Smyrna diz-nos que o trabalho de Eratóstenes estudava as definições básicas de geometria e aritmética, assim como cobria outros tópicos como sendo a música.
Uma outra surpreendente fonte de informação concernente a Eratóstenes, chega-nos de uma carta forjada, ou seja falsa. Na sua crónica à Proposição 1 do livro 2 de Esfera e Cilindro, de Arquímedes, Eutocito(Eutocius) reproduz uma carta supostamente enviada por Eratóstenes a Ptolomeu III Eurgetes. Esta carta, descreve a história do problema da duplicação do Cubo e, em particular, descreve um engenho mecânico inventado por Eratóstenes destinado a descobrir os segmentos de recta x e y, tal que os segmentos dados a e b,
a : x = x : y = y : b
Com o famoso resultado de Hipócrates, ficou a saber-se que resolver o problema de descobrir 2 médias proporcionais entre um número e o seu dobro era equivalente a descobrir a solução para o problema da duplicação do Cubo. Não obstante a carta ser uma falsificação, partes dela foram escritas a partir dos escritos originais de Eratóstenes. A carta, que ocupa um lugar importante na história das Matemáticas, está agora desaparecida, depois de ter sido guardada na biblioteca da Universidade de St. Joseph, em Beirute. Contudo as informações continuam disponíveis através de fotografias tiradas à carta quando ela ainda se encontrava na biblioteca.
Existem outros pormenores que Eratóstenes escreveu no seu Platonicus que nos são dados por Theon de Smyrna. Em particular descreveu a história do problema da duplicação do Cubo.
... quando Deus proclamou aos Gregos através do Oráculo que, para se livrarem da peste, eles deveriam construir um altar com o dobro do existente, os seus artesãos mergulharam em grande perplexidade com os seus esforços para descobrir como um sólido poderia ser o dobro de um sólido similar; eles antes tinham ido perguntar a Platão acerca disto, e ele respondeu que o que o Oráculo queria dizer era que Deus, não queria um altar desse tamanho, mas sim que desejava, ao dar-lhes a tarefa, envergonhar os Gregos pela negligência que manifestavam pelas Matemáticas e pela sua contenção no estudo da Geometria.
Eratóstenes eregeu uma coluna em Alexandria, com um epigrama inscrito que relatava a mecânica da sua própria solução para o problema da duplicação do cubo:
Se, meu bom amigo, tentares obter de qualquer pequeno cubo um outro cubo com o dobro do tamanho, e transformar devidamente qualquer sólido geométrico noutro, tal está em teu poder; através deste método, poderás encontrar a medida de um cercado, de um fosso ou da largura do fundo de um poço vazio, ou seja, se tentares encontrar entre duas réguas, dois meios (centros) com as duas extremidades convergindo. Não procures fazer o difícil trabalho dos cilindros de Arquitas, nem cortar o cone nas tríades de Menaechmus, nem entender semelhante forma circular de linhas como a descrita pelo temente a Deus Eudoxus. Não poderias, nestas tabuletas, encontrar facilmente uma infinidade de meios, começando por uma pequena base. Feliz és tu, Ptolomeu, por seres um pai igual a seu filho em vigor juvenil, tu próprio lhe deste tudo o que é querido a musas e reis e talvez no futuro, ó Zeus, deus do Céu, também receba o ceptro nas tuas mãos. Assim seja e que quem quer que veja esta oferta possa dizer: “Esta é a dádiva de Eratóstenes de Sirena.”
Eratóstenes também desenvolveu trabalho com números primos. Ele é recordado pelo seu crivo de números primos, o “Crivo de Eratóstenes”. Este crivo, de uma forma modificada, é ainda uma ferramenta importante nas pesquisas da teoria dos números. O crivo aparece na Introdução à Aritmética, de Nicomedes.
Outro livro escrito por Eratóstenes foi Em vias de e, apesar estar também desaparecido, é mencionado por Pappus como um dos grandes livros de Geometria. No campo da Geodésia, contudo, Eratóstenes será sempre recordado pelas suas medidas da Terra.
Eratóstenes fez uma medida surpreendentemente correcta da circunferência da Terra. Pormenores são relatados no seu livro “Sobre as medições da Terra”, que também desapareceu. Contudo, alguns detalhes destes cálculos aparecem em trabalhos de outros autores como, por exemplo, Cleomedes, Theon de Smyrna e Strabo. Eratóstenes comparou as sombras ao meio-dia, no meio do Verão, em Siena (agora Aswan no Nilo, Egipto) e Alexandria. Ele assumiu que o Sol estava tão longe que os seus raios seriam essencialmente paralelos, e então, com o conhecimento da distância entre Siena e Alexandria, ele definiu a circunferência da Terra em cerca de 250.000 Estádios.
É óbvio que a precisão deste resultado, depende na media do Estádio usado e os estudiosos discutiram sobre isto durante muito tempo. É, contudo certo, que Eratóstenes consegui um resultado notável se forem considerados 157.2 metros como sendo o valor do Estádio usado, como deduziu Pliny. É um resultado menos bom se forem atribuídos ao Estádio 166.7 metros, como Gulbekian sugere.
Vários artigos discutem a precisão dos cálculos de Eratóstenes. Num deles Rawlins argumenta convincentemente que a única medida feita por Eratóstenes nos seus cálculos, foi a distância zenital, no Solstício de Verão em Alexandria, e que o valor por ele obtido se cifrou em 7º12’. Rawlins argumenta ainda que este valor está em erro por 16’, enquanto que outros dados que Eratóstenes uso, de fontes desconhecidas, estavam mais correctos.
Eratóstenes também mediu a distância da Terra ao Sol, como sendo de 804.000.000 de Estádios e a distância à Lua, que se cifrava em 780.000 Estádios. Ele calculo estas distâncias usando dados obtidos durante o decorrer de eclipses lunares. Ptolomeu diz-nos que Eratóstenes mediu a inclinação do eixo da Terra com grande precisão, obtendo o valor de 11/83 de 180º, ou seja, 23º 51’ 15’’.
O valor 11/83 fascinou historiadores da Matemática e muitos artigos foram escritos para examinar a fonte deste valor. Talvez a visão mais comum seja a de que este valor foi calculado por Ptolomeu e não Eratóstenes. Heath argumenta que Eratóstenes usou 24º e que 11/83 de 180º seria uma refinação introduzida por Ptolomeu. Taisbak, por exemplo, concorda com a atribuição do valor a Ptolomeu, mas acredita que Eratóstenes usou o valor 2/15 de 180º. Contudo Rawlins acredita que o método de fracção contínua foi utilizado para obter o valor de 11/83 enquanto Fowler propõe que o método do Algoritmo Euclidiano foi usado.
Eratóstenes fez muitas mais contribuições para o progresso da ciência. Desenvolveu um calendário que incluía anos bissextos e lançou as bases da cronografia sistemática, quando tentou dar datas de literatura e eventos políticos do tempo do cerco de Tróia. Também compilou um catálogo de estrelas que continha 675 estrelas.
Eratóstenes ainda fez grandes contribuições para a Geografia. Ele desenhou, com precisão, o trajecto do Nilo para Khartoum, mostrando os pontos de tributos a pagar etíopes. Ele também sugeriu que a fonte dos Nilo seriam lagos. Um estudo do Nilo já havia sido levado a cabo por diversos estudiosos antes de Eratóstenes e tentaram explicar o estranho comportamento do rio, mas a maior parte deles, como por exemplo Tales, estavam muito enganados nas suas explicações.
Eratóstenes foi o primeiro a dar uma resposta essencialmente correcta quando sugeriu que fortes
chuvas caíam nas regiões perto da nascente do rio e que estas explicavam as inundações mais abaixo, no rio. Outra contribuição que ele deu à Geografia foi a sua descrição da região “Eudaimon Arabia”, agora o Iémen, habitada por 4 raças diferentes. A situação era um pouco mais complicada do que o proposto por Eratóstenes, mas os nomes propostos por Eratóstenes ainda hoje são usados para dominar essas raças (Minaeans, Sabaeans,Qatabanians e Hadramites).
Os escritos de Eratóstenes incluem o poema Hermes, inspirado na Astronomia, bom como obras literárias na área do teatro e da ética, que eram um tema favorito dos Gregos.
Eratóstenes, diz-se, que com a idade avançada acabou por ficar cego, acabando, segundo o que se sabe, por se suicidar através de greve de fome.

Fontes: Encyclopeadia Britannica
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/References/Eratosthenes.html



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